Učivo a videa Nevyužito Nevyužito a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az 1. třída 2. třída 3. třída 4. třída 5. třída 6. třída 7. třída skrytá 1 skrytá 2 skrytá 3 skrytá 4 skrytá 5 Převody jednotek - požadavek uživatele :) Převody jednotek - požadavek uživatele 8. třída 9. třída skrytá 1 skrytá 2 skrytá 3 skrytá 4 skrytá 5 Lomené výrazy - požadavek uživatele :) Úvod do lomených výrazů Sčítání a odčítání lomených výrazů Násobení lomených výrazů Dělení lomených výrazů Kompletní příklad na lomené výrazy Číselné obory a základní znalosti Přirozená čísla, celá čísla a dělitelnost a prvočísla Přirozená čísla a zákony o operacích Dekadický zápis a jeho využití Celá čísla Dělitelnost, prvočísla a čísla složená Prvočíselný rozklad Všichni dělitelé čísla Erathosténovo síto Společný dělitel a násobek Racionální čísla a zlomky Racionální čísla a zlomky Převod periody na zlomek a naopak Smíšená čísla Mocniny a odmocniny Mocniny Pravidla pro mocniny Odmocniny Pravidla pro odmocniny Usměrňování zlomků Racionální mocnina Iracionální a reálná čísla, číselná osa a pojmy s ní související Iracionální čísla Reálná čísla a číselná osa Zobrazení čísel na číselnou osu Intervaly Absolutní hodnota Poměry, přímá a nepřímá úměrnost a další pojmy Zaokrouhlování Poměry Přímá a nepřímá úměrnost Trojčlenka a příklady Procenta a promile Procenta ve financích Doplňující kapitoly Kruhy a číslo Pí Úhly Trojúhelníky Pythagorova věta Doplnění: Pythagorova věta v prostoru Úlohy o společné práci Úlohy o pohybu Úlohy o směsích Výrazy Úvod do mnohočlenů (polynomů) Úvod do mnohočlenů Vyhodnocování mnohočlenů Operace s mnohočleny Sčítání a odčítání mnohočlenů Násobení mnohočlenů Dělení mnohočlenů Umocňování mnohočlenů Rozklad mnohočlenů na součin Úvod do rozkladu mnohočlenů na součin Vytýkání mnohočlenů Rozklad pomocí vzorců Rozklad kvadratického trojčlenu Rozklad pomocí uhádnutí kořene Hornerovo schéma Doplnění kvadratického trojčlenu a polynomy o více proměnných Doplnění na čtverec Doplnění na čtverec obecně Něco o více proměnných Lomené výrazy Úvod do lomených výrazů a podmínky Úpravy a příklady lomených výrazů Lomené výrazy s mocninou a odmocninou Rozklad na parciální zlomky Základní seznámení s parciálními zlomky Základní možné rozklady Příklady na jednodušší rozklady Komplexní příklady Vyšší stupeň čitatele Výroková logika Úvod do výrokové logiky, výroku a jeho negace Představa o matematické výstavbě Matematický zápis Výrok a jeho pravdivost Negace výroku Výrokové spojky Úvod do výrokových spojek Konjunkce Disjunkce Implikace Ekvivalence Úplná disjunkce Implikace jako poslušnost Negace výrokových spojek Úvod do negace výrokových spojek Negace konjunkce Negace disjunkce Negace implikace Negace ekvivalence Negace úplné disjunkce Vše dohromady, výrokové formule a jejich negace Výrokové formule Negace výrokových formulí Kvantifikátory Kvantifikace výrazů Obecný a existenční kvantifikátor Negace kvantifikátorů Složitější kvantifikace Důkazy Úvod do důkazů Přímý důkaz Nepřímý důkaz Důkaz sporem Množiny Úvod do množin a jejich grafické zobrazení Úvod do množin Typy množin Grafické zobrazení množin Russelův paradox Intervaly podrobněji Množinové vztahy Podmnožina množiny (inkluze) Rovnost množin Operace s množinami Úvod do operací s množinami Průnik množin Sjednocení množin Rozdíl množin Doplněk množiny Symetrická diference Všechny operace dohromady Kartézský součin množin Definice kartézského součinu Kartézský součin konečných množin Kartézský součin nekonečných množin Zobrazení množin Úvod do zobrazení množin Typy zobrazení Skládání zobrazení Inverzní zobrazení Mohutnost nekonečných množin (vysokoškolské doplnění) Spočetné množiny Příklady spočetných množin Příklad nespočetné množiny Funkce Úvod do funkcí Úvod a praktické příklady Přechod k abstrakci Definiční obory Co funkcí je a co není Graf funkce Funkce jako zobrazení Výpočet oboru hodnot Průsečíky Vlastnosti funkcí Úvod do vlastností Monotónnost a prostá funkce Sudost a lichost Omezenost a extrémy Periodicita Operace s funkcemi, rovnost, skládání, inverzní a speciální funkce Operace s funkcemi Rovnost funkcí Skládání funkcí Inverzní funkce Absolutní hodnota a speciální funkce Lineární funkce (LF) Motivace lineární funkce Lineární funkce Posuny grafu LF Vlastnosti lineární funkce LF s absolutní hodnotou Předpis přímky ze dvou bodů Kvadratická funkce (KF) Motivace kvadratické funkce Kvadratická funkce Posuny grafu KF Vlastnosti kvadratické funkce KF s absolutní hodnotou Lineární lomená funkce (LLF) Motivace lineární lomené funkce Lineární lomená funkce Posuny grafu LLF Vlastnosti lineární lomené funkce LLF s absolutní hodnotou Mocninné funkce (MF) MF s kladným mocnitelem Vlastnosti MF s kladným mocnitelem MF se záporným mocnitelem Vlastnosti MF se záporným mocnitelem Posuny MF s kladným mocnitelem Posuny MF se záporným mocnitelem Odmocnina jako funkce a racionální mocninná funkce n-tá odmocnina jako funkce Posuny grafu odmocniny Vlastnosti odmocniny Exponenciální funkce (EF) Motivace exponenciální funkce Exponenciální funkce Posuny grafu EF Vlastnosti exponenciální funkce Logaritmická funkce (LGF) Motivace logaritmické funkce Logaritmická funkce Posuny grafu LGF Vlastnosti logaritmické funkce Rozbor inverze k exponenciále Vzorce pro logaritmy a jejich důkaz Cyklometrické funkce Arcussinus a arcuscosinus Arcustangens a arcuscotangens Vlastnosti a zajímavé vzorce Rovnice Základy o rovnicích Úvod do rovnic Pravidla hry aneb ekvivalentní úpravy Doplnění k úpravám Rovnice jako funkce a grafické řešení Převod rovnic na určitý typ Rovnice s parametrem Lineární rovnice Lineární rovnice Lineární rovnice s absolutní hodnotou Grafické řešení lineární rovnice Lineární rovnice s parametrem Vyjádření neznámé ze vzorce Kvadratické rovnice Kvadratická rovnice Odvození vzorce pro diskriminant Viétovy vzorce Kvadratické rovnice s absolutní hodnotou Grafické řešení kvadratických rovnic Kvadratické rovnice s parametrem Tvoření kvadratických rovnic Rovnice vyšších mocnin Úvod Metoda vytýkání Metoda uhádnutí kořene Hornerovo schéma Substituční metoda aneb převod na kvadratickou rovnici Rovnice v součinovém a v podílovém tvaru Rovnice v součinovém tvaru Rovnice v podílovém tvaru Rovnice v podílovém a součinovém tvaru Rovnice v podílovém tvaru s absolutní hodnotou Rovnice v podílovém tvaru s parametrem Iracionální rovnice - rovnice s odmocninou Iracionální rovnice s druhou odmocninou Iracionální rovnice s vyšší odmocninou Exponenciální a logaritmické rovnice Exponenciální rovnice Složitější exponenciální rovnice Logaritmické rovnice Složitější logaritmické rovnice Exponenciální a logaritmické dohromady Soustavy lineárních rovnic a slovní úlohy Soustavy, možná řešení a dosazovací metoda Sčítací metoda Srovnávací metoda Vyšší soustavy rovnic Grafické řešení soustavy rovnic Slovní úlohy na soustavy rovnic Nerovnice Základy o nerovnicích Úvod do nerovnic Pravidla hry aneb ekvivalentní úpravy Doplnění k úpravám Nerovnice jako funkce a grafické řešení Převod nerovnic na určitý typ Lineární nerovnice Lineární nerovnice Lineární nerovnice s více podmínkami Lineární nerovnice s absolutní hodnotou Grafické řešení lineárních nerovnic Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice rychleji Kvadratické nerovnice s absolutní hodnotou Grafické řešení kvadratických nerovnic Další typy nerovnic Nerovnice v součinovém tvaru Nerovnice v podílovém tvaru Nerovnice vyšších mocnin Iracionální nerovnice Nerovnice s absolutní hodnotou Exponenciální a logaritmické nerovnice Exponenciální nerovnice Logaritmické nerovnice Soustavy nerovnic Soustavy nerovnic jedné proměnné Soustavy nerovnic více proměnných Goniometrie a trigonometrie Připomenutí goniometrických funkcí, stupňová a oblouková míra Úhly, trojúhelníky a goniometrické funkce Využití goniometrických funkcí Odvození základních hodnot Základní goniometrické vzorce Stupňová a oblouková míra Zavedení sinu a kosinu jako funkce Sinus a kosinus jako funkce Graf funkce sinus a kosinus Posuny grafu funkcí Vlastnosti funkcí sinus a kosinus Rychlé zapamatování tabulky hodnot Zavedení tangensu a kotangensu jako funkce Tangens a kotangens jako funkce Graf funkce tangens a kotangens Vlastnosti funkcí tangens a kotangens Kompletní tabulka hodnot Vzorce pro goniometrické funkce Vzorce pro goniometrické funkce Grafy s využitím vzorců Goniometrické výrazy a rovnice Základní goniometrické rovnice Základní substituce Složitější substituce Těžší goniometrické rovnice Úpravy goniometrických výrazů Trigonometrie Sinova věta a využití Kosinova věta a využití Vše dohromady a další věty Planimetrie skrytá 1 skrytá 2 skrytá 3 skrytá 4 skrytá 5 Heronův vzorec Využití Heronova vzorce Důkaz a odvození Heronova vzorce Stereometrie Analytická geometrie Úvod do analytické geometrie a základní výpočty O co nám půjde Kartézská soustava souřadnic Důležité upozornění do budoucna Vzdálenost mezi dvěma body Střed úsečky Vektory a operace s nimi Co je to vektor Posun bodu o vektor Součet vektorů Násobení vektoru konstantou Kombinatorika Úvod a základní pravidla Úvod do kombinatoriky Základní pravidlo součinu Základní pravidlo součtu Faktoriál, variace, permutace a kombinace bez opakování Co nás čeká v této sekci Faktoriál Variace bez opakování Permutace bez opakování Kombinace bez opakování Variace, permutace a kombinace s opakováním Variace s opakováním Permutace s opakováním Kombinace s opakováním Vše dohromady Zobecnění a Binomická věta Rovnice a výrazy s faktoriálem Vlastnosti kombinačních čísel a rovnice s nimi Motivace a odvození Binomické věty Binomická věta v praxi Pravděpodobnost Úvod do pravděpodobnosti Myšlenka pravděpodobnosti Náhodný pokus a množina výsledků Naivní definice pravděpodobnosti Základní příklady na pravděpodobnost Pravděpodobnost podrobněji Sjednocení jevů Nezávislost jevů Borneuliovo schéma Podmíněná pravděpodobnost Úvodní problém s testem Geometrická pravděpodobnost Geometrická pravděpodobnost Statistika Komplexní čísla Úvod do komplexních čísel Úvod do komplexních čísel Komplexní čísla jako řešení rovnic Komplexní čísla jako rotace Kvaterniony Shrnutí o komplexních číslech Operace, absolutní hodnota a imaginární jednotka Sčítání a odčítání komplexních čísel Násobení komplexních čísel Dělení komplexních čísel Vlastnosti komplexních čísel Absolutní hodnota komplexního čísla Mocniny imaginární jednotky a zajímavé příklady Mocniny imaginární jednotky Zajímavé příklady s komplexními čísly Goniometrický tvar komplexního čísla a jeho využití Goniometrický tvar komplexního čísla Převod na goniometrický Převod na algebraický Součet a rozdíl v goniometrickém tvaru Součin v goniometrickém tvaru Podíl v goniometrickém tvaru Moivrova věta Moivrova věta Důkaz Moivrovy věty Řešení rovnic a rozklad na součin Řešení kvadratické rovnice Rychlejší a úspornější řešení Odvození vzorce pro diskriminant Tvorba kvadratické rovnice Rozklad mnohočlenů na součin Binomické rovnice a rovnice s absolutní hodnotou Binomické rovnice Grafický pohled na řešení Speciální typ binomické rovnice Posloupnosti a nekonečné řady Úvod do posloupností Úvod do posloupností Zadání posloupnosti Převod mezi zadáními Graf posloupnosti Vlastnosti posloupnosti Posloupnost jako funkce (zobrazení) Matematikcá indukce a důkaz tvrzení o posloupnostech Příběh a tvrzení o posloupnostech Důkaz matematickou indukcí Fibonacciho posloupnosti Stern-Brocotova posloupnost Aritmetická posloupnost Úvod do aritmetické posloupnosti Vzorce pro aritmetickou posloupnost Důkazy vzorců Příklady na aritmetickou posloupnost Vlastnosti aritmetické posloupnosti Geometrická posloupnost Úvod do geometrické posloupnosti Vzorce pro geometrickou posloupnost Důkazy vzorců Příklady na geometrickou posloupnost Vlastnosti geometrické posloupnosti Limita posloupnosti Konvergentní posloupnosti a vlastní limita Divergentní posloupnosti a nevlastní limita Oscilující posloupnosti Shrnutí a základní výpočet Limita posloupnosti teoreticky a věty o limitách Definice vlastní limity Definice nevlastní limity Věty o limitách posloupnosti Výpočet limity posloupnosti Neurčité výrazy a základní limity Další základní limity Speciální podílové limity Rychlosti posloupností v limitě Limity s odmocninou Eulerovo číslo a jeho limity Limity s n-tou odmocninou Složitější limity Důkaz limity z definice Nekonečné řady a jejich součet Nekonečné řady Součet nekonečné řady Geometrická nekonečná řada a její součet Harmonická a arimetická nekonečná řada Zenův paradox Šokující součet Limita a spojitost funkce Úvod do limity funkce Úvod do limity funkce Další úvahy a motivace Typy limit funkce Limita funkce teoreticky Okolí bodu Vlastní limita ve vlastním bodě Vlastní limita v nevlastním bodě Nevlastní limita ve vlastním bodě Nevlastní limita v nevlastním bodě Jednostranné limity Věty o limitách funkce Konkrétní výpočty limity funkce Neurčité výrazy a počty s nekonečny Základní limity Další základní limity Speciální typ podílu Speciální typ s odmocninou Rychlost funkcí v limitě Výpočet limity se vzorci Doplnění ke vzorcům Jednostranné limity Důkaz limity z definice Spojitost funkce Spojitost v bodě a na intervalu Věty o spojitosti funkce Praktické využití spojitosti funkce Různé body nespojitosti Diferenciální počet (derivace) Motivační úvod do derivace funkce Co nám přesně říká derivace v bodě Sečna, tečna a přesná definice derivace Konkrétní výpočet derivace z definice Derivace funkcí na celém intervalu Mají všechny funkce derivaci v každém bodě Konkrétní výpočty derivace funkce Shrnutí o derivacích a základní vzorce Základní derivace funkcí Derivace součtu a rozdílu funkcí Derivace součinu funkcí Derivace podílu funkcí Derivace složených funkcí Derivace inverzní funkce Důkazy použitých vzorců Derivace s přepisem funkce na funkci Všechny derivace dohromady Derivace vyšších řádů Definiční obory funkcí a jejich derivací Nevlastní a jednostranné derivace Derivace funkcí s absolutní hodnotou Využití derivace - tečny a normály Derivace v praxi - výpočet tečny Derivace v praxi - výpočet normály Úhel protnutí L Hospitalovo pravidlo a složitější limity L'Hospitalovo pravidlo Speciální limity s přepisem na L'Hospitala Langrangeova věta Využití Lagrangeovy věty a dalších Průběh funkce Motivační úvod do průběhu funkce Co bude naším cílem Opakování ze střední školy První derivace a její důsledky Co je to monotónnost a extrémy Počítání monotónnosti a extrémů Alternativní zjištění extrémů Absolutní (globální) extrémy Proč zrovna první derivace Druhá derivace a její důsledky Co je to Konvexnost a konkávnost Počítání konvexnosti a konkávnosti Proč zrovna druhá derivace Asymptoty a zajímavé limity Co jsou to asymptoty Výpočet asymptot Další zajímavé limity Odvození vzorce pro asymptoty Kompletní řešené příklady Doplnění o bodech nespojitosti Kompletní řešené příklady Maximální a minimální úlohy Slovní úlohy na derivace Taylorův a Maclaurinův polynom Úvod Co je myšlenkou Aproximace pomocí diferenciálu Taylorův a Maclaurinův polynom Taylorův polynom Maclarinův polynom Chyba aproximace aneb vyjádření zbytku Integrální počet (integrace) Úvod do integrace a základní výpočty Co nám říká integrace Základní vzorce Základní integrace Integrace součtu a rozdílu funkcí Složitější integrace Specifikace integrační konstanty Integrační meteody - per partes a substituce Metoda per partes Složitější per partes Cyklické integrály Substituční metoda Složitější substituce Obě metody dohromady Integrace pomocí parciálních zlomků Čím se budeme zabývat Základní bezproblémové integrace Příprava na parciální zlomky Základní integrace parciálních zlomků Složitější integrace parciálních zlomků Poslední typ s rekurencí Převod integrálu na integraci parciálních zlomků Úvodní slovo k tomu co nás čeká Integrál s proměnnou pod odmocninou Integrál se zlomkem pod odmocninou Kvadratický pol. pod odmocninou s kořeny Kvadratický pol. pod odmocninou bez kořenů Univerzální trigonometrická substituce Rychlejší trigonometrické substituce Určitý integrál - obsah a rotace O co nám půjde Přesná definice Riemanova integrálu Výpočet určitého integrálu z definice Newton-Leibnizova formule a důkaz Základní vlastnosti a výpočty Určitý integrál - per partes Určitý integrál - substituční metoda Výpočet plochy pod křivkou - typ 1 Výpočet plochy pod křivkou - typ 2 Výpočet plochy pod křivkou - typ 3 Výpočet plochy pod křivkou - typ 4 Určitý integrál - objem a rotace Nevlastní integrály Úvod o nevlastním integrálu Integrály na neuzavřeném intervalu Věty, nutná podmínka a jejich využití Nevlastní integrály z neohraničených funkcí Vše dohromady a další doplnění Zajímavé příklady a další zajímavosti Zajímavé příklady Dobrý Will Hunting Hledá se zdůvodnění Problém s narozeninami Cheryl Problém Montyho Halla Zajímavosti Teserakt a více dimenzí Flatland aneb více dimenzí Hra: Výhonky Hra: Game of life Hra: Tečky a čtverce Videa s dětmi Výhonky Game of life Tečky a čtverce Další drobná témata Maticový počet a soustavy rovnic Diferenciální počet fcí více proměnných Úvod do funkcí více proměnných Úvod o funkci dvou proměnných Definiční obory Graf funkce Doplnění o více proměnných Limita a spojitost Definice limity Věty o limitách Spojitost funkce Výpočet limit Základní výpočty limit Přístup po přímce Přístup po parabole Pomoc polárních souřadnic Dvojnásobné limity Derivace funkce dvou proměnných Význam parciálních derivací Výpočet parciálních derivací Označení a teorie Derivace vyšších řádů Derivace v libovolném směru Diferenciál a jeho využití Aproximace pomocí diferenciálu Tečná rovina a normála Gradient a jeho využití Integrální počet fcí více proměnných Abstraktní algebra Lineární algebra Diferenciální rovnice Úvod do DR Základy Nevědomky známé rovnice Cauchyho počáteční podmínka DR rozřešené vzhledem k derivaci Struktura sekce Možný vzhled řešení DR se separovanými proměnnými Rozeznání separace Substituce pro homogenní DR Substituce 2 Substituce 3 Grafický význam DR Lineární diferenciální rovnice Lineární diferenciální rovnice Metoda integračního faktoru Odvození integračního faktoru Metoda variace konstant Odvození metody variace konstant Bernoulliho diferenciální rovnice DR nerozřešené vzhledem k derivaci a ostatní Metoda záměny proměnných Exaktní diferenciální rovnice Clairautova diferenciální rovnice Lagrangeova difereciální rovnice Motivace izogonální a ortogonální trajektorie Výpočty: izogonální a ortogonální trajektorie Diferenciální rovnice vyšších řádů Druhý řád a homogenní tvar Doplnění o komplexních kořenech Odvození řešení homogenního tvaru Nehomogenní tvar rovnice Poznámka o jiném tvaru řešení Odvození řešení nehomogenního tvaru Speciální pravá strana Speciální rozšířená pravá strana Vyšší řády homogenní tvar Vyšší řády nehomogenní tvar Doplnění a speciální pravá strana Metrické prostory Nekonečné a mocninné řady Matematické myšlení a důkaz Úvodní slovo a struktura kurzu Soutěž, kterou chystáme Tréninkové zadání soutěže Struktura kurzu Poznámka: pomocný dokument Struktura matematiky Intuitivní představa struktury Definice a práce s nimi Struktura matematických tvrzení Základní důkazové techniky Úvod k důkazu a značení Lehká práce aneb protipříklad Přímý důkaz Nepřímý důkaz Důkaz sporem Jiná varianta důkazu sporem Důkaz matematickou indukcí Geometrické důkazy Důkaz rozdělený na případy Rovina důkazu Časté chyby Složitější techniky důkazů Nutné předpoklady Další způsob hledání protipříkladu Další tvrzení s obecným kvantifikátorem Implikace jako nástroj Rozepisování definic Důkaz existence Ekvivalence a konjunkce Existence právě jednoho prvku Doplňující materiály TSP - deduktivní uvažování Zobecněné deduktivní uvažování Isibalo math games První pokus o hry :) Pravidla a 1. kolo 2. kolo 3. kolo 4. kolo 5. kolo Vyhlášení výsledků Ukázkové premium téma s vysvětlením Ukázka premium výhod s vysvětlením jejich účelu Úvodní testy Videa s jiným úvodním testem Řešené příklady Interaktivní prvky Sekční testy Opakování z úvodních a sekčních testů Filtrování obtížností (zdarma) Shrnutí Relace a uspořádání Diferenční rovnice Kurzy Nevyužito Nevyužito Státní maturity Maturity 2016 jaro Zdroje a zadání Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Příklad 4 Příklad 5 Příklad 6 Příklad 7 Příklad 8 Příklad 9 Příklad 10 a 11 Příklad 12 Příklad 13 Příklad 14 Příklad 15 Příklad 16 Příklad 17 Příklad 18 Příklad 19 Příklad 20 Příklad 21 Příklad 22 Příklad 23 Příklad 24 Příklad 25 Příklad 26 Maturity 2016 podzim Zdroje a zadání Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Příklad 4 Příklad 5 Příklad 6 Příklad 7 Příklad 8 Příklad 9 Příklad 10 Příklad 11 Příklad 12 a 13 Příklad 14 Příklad 15 Příklad 16 Příklad 17 Příklad 18 Příklad 19 Příklad 20 Příklad 21 Příklad 22 Příklad 23 Příklad 24 Příklad 25 Příklad 26 Lehčí doplňující příklady Zdroje a zadání Příklad 1 Příklad 2 Středně těžké doplňující příklady Zdroje a zadání Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Příklad 4 Těžší doplňující příklady Zdroje a zadání Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Příklad 4 Příklady od Vás Diskuse Vše co je spojené s matematikou Nápady a návrhy na zlepšení webu Technické problémy Poděkování a sdílení Vašeho úspěchu Ostatní Doučování Zajímavosti Novinky Vaše žádosti Napište nám Webové statistiky Obchodní podmínky Reklamační řád FAQ O nás Kontakt Opakování testu Výsledky vyhledávání Rating videí Komentáře k videím Statistiky k testům Kontrola příkladů Historie plateb Předplatné Ověření platby Statistiky Interaktivní sešit Moje příklady Správa Můj profil Podpoření projektu Správné odpovědi k úvodním testům Přehled neúspěšných plateb