Isibalo Předměty

Předplatné | Přihlásit | Registrovat

Abstraktní algebra
-%

Abstraktní algebra

Vaše úspěšnost testů

Nesplněno (0)
Splněno (0)
Neprovedeno (43)

Zdarma: 43 videí 12 hodin 54 minut 3 článků 0 interakce

Premium: 31 video příkladů
3 hodin 52 minut 43 testů

V tomto tématu se zaměříme na abstraktní algebru. Půjde nám o zobecnění klasický číselných oborů a operací na nich. V úvodu si řekneme přesnou definici operace a poté si zavedeme koncept grupoidu. Pak grupoid pomocí dalších vlastností pro operaci rozšíříme na koncepty jako je monoid, pologrupa, grupa nebo Abelovská grupa. Poté rozvedeme tuto úvahu na konkrétní příklady a zmíníme si tvorbu nových příkladů díky součinu grupoidů, součinu grup a konceptu podgrupoidu a podgrupy. V pozdější fázi bude stěžejní hlavně koncept grupy, budeme na něj navazovat, až budeme hovořit homomorfismu a izomorfismu grupoidů a grup, nebo faktorizaci grupy podle normální podgrupy. Vše zakončíme konceptem okruhu (tělesa), což je struktura se dvěmi operacemi.


Předpoklady z jiných témat

Operace, grupoid a grupa

Grupoid a definice operace

VŠ | NESPLNĚNY

1 4

-%

Komutativita, asociativita a inverzní prvky

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Monoid, pologrupa a grupa

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Unikátnost jednotkového a inverzního prvku

VŠ | NESPLNĚNY

Neobvykle definované operace

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Příklady zajímavých grup

Zbytkové třídy jako grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Matice jako grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Binomické rovnice a grupa

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Permutace a symetrie

Symetrická grupa permutací

VŠ | NESPLNĚNY

1 1

-%

Symetrie pravidelného n-úhelníka

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Grupa symetrií obdélníku

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Rychlejší práce s permutacemi

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Transpozice a parita permutace

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Součin, pogrupoid a podgrupa

Součin grupoidů a součin grup

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Podgrupoid grupoidu a generování

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Podgrupa grupy a generování množinou

VŠ | NESPLNĚNY

1 6

-%

Tvrzení o podgrupoidech a podgrupách

VŠ | NESPLNĚNY

Vlastnosti grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Důkazy některých vlastností

VŠ | NESPLNĚNY

Izomorfismus grupoidů a grup

Izomorfismus grupoidů

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Hledání izomorfismu grupoidů

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Užitečné vlastnosti izomorfismu

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Skládání izomorfismů a rozklad

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Homomorfismus grup

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Řád prvku a cyklická grupa

Řád prvku a řád grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1 3

-%

Cyklická grupa

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Podgrupy a izomorfismy cyklické grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1 1

-%

Automorfismus a Cayleyho věta

Grupa automorfismů grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Grupa transformací množiny

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Zobecnění permutací na nekonečné

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Cayleyho věta

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Kongruence a Lagrangeova věta

Levá a pravá kongruence

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Rozklad grupy podle kongruence

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Lagrangeova věta

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Faktorová grupa

Význam faktorové grupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Normální (invariantní) podgrupa

VŠ | NESPLNĚNY

1 2

-%

Faktorová grupa

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Odvození podmínky normálnosti podgrupy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Struktury se dvěma operacemi

Algebraické struktury se dvěma operacemi

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Okruh, obor integrity a těleso

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Distributivnost a dělitel nuly

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Příklady polookruhů, okruhů a těles

Číselné obory jako okruhy a tělesa

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Zbytkové třídy jako tělesa a okruhy

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Matice a zobrazení jako okruh

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Doplnění o okruzích

Charakteristika okruhu a řád prvku

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%

Podokruh a izomorfismus okruhů

VŠ | NESPLNĚNY

1

-%